Mengerjakan: Latihan TKA Prime Factorization: Rahasia Keamanan Digital Lewat Faktorisasi Bilangan Real

Seorang ahli keamanan siber Sultan menggunakan bilangan $2.100$ sebagai dasar kunci enkripsi sementara. Untuk memperkuat kode tersebut, sistem memerlukan faktorisasi prima dari bilangan tersebut. Manakah bentuk faktorisasi prima yang benar dari $2.100$?

A

$2^2 \times 3 \times 5^2 \times 7$

B

$2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

C

$2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

D

$2 \times 3 \times 5^2 \times 7^2$

Brankas utama di kediaman Sultan memiliki kode akses yang berasal dari perkalian tiga bilangan prima berbeda yang jumlahnya adalah 20. Jika kode tersebut adalah hasil perkaliannya, manakah pernyataan berikut yang benar? (Pilih dua)

Pilih satu atau lebih jawaban benar.

A

Bilangan prima yang digunakan adalah 2, 7, dan 11.

B

Kode akses brankas tersebut adalah 154.

C

Salah satu faktor primanya adalah 5.

D

Jika ketiga bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya adalah bilangan genap.

Dalam sistem keamanan, setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima. Jika Sultan menggunakan angka 18, maka 18 dapat dinyatakan sebagai $11 + 7$.

A

Benar

B

Salah

Sultan memiliki koleksi aset digital yang diamankan dengan kunci berupa bilangan $N$. Diketahui $N = 2^3 \times 3^2 \times 5$. Berapakah jumlah seluruh faktor pembagi positif dari bilangan $N$ tersebut?

Ketik jawaban Anda di sini:

Dua sistem alarm di galeri seni Sultan diset untuk berbunyi setiap $x$ dan $y$ detik. Jika faktorisasi prima $x = 2^3 \times 3$ dan $y = 2^2 \times 3^2$, pada detik keberapakah kedua alarm akan berbunyi bersamaan untuk pertama kalinya?

A

24 detik

B

36 detik

C

72 detik

D

144 detik

Sultan ingin membagikan 60 paket sembako premium dan 90 paket alat tulis secara merata kepada sebanyak mungkin yayasan. Berdasarkan faktorisasi prima, manakah pernyataan yang akurat? (Pilih dua)

Pilih satu atau lebih jawaban benar.

A

Jumlah yayasan terbanyak yang menerima adalah 30 yayasan.

B

Setiap yayasan menerima 2 paket sembako dan 3 paket alat tulis.

C

Faktorisasi prima dari FPB (60, 90) adalah $2^2 \times 3 \times 5$.

D

Sultan dapat membagikan ke 15 yayasan saja tanpa menyisakan paket.

Bilangan 143 adalah contoh bilangan prima yang digunakan dalam enkripsi sederhana karena tidak bisa dibagi oleh angka satuan manapun kecuali 1.

A

Benar

B

Salah

Berapakah bilangan prima terkecil yang lebih besar dari 50 yang sering digunakan Sultan sebagai variabel acak dalam sistem antrean bank miliknya?

Ketik jawaban Anda di sini:

Sebuah kode rahasia investasi Sultan adalah $P$. Jika $P$ adalah hasil kali dari empat bilangan prima pertama, berapakah nilai $P$?

A

105

B

210

C

385

D

120

Sultan memiliki dua bidang tanah dengan luas $180$ m² dan $240$ m². Ia ingin membaginya menjadi beberapa kavling berbentuk persegi dengan luas maksimal yang sama. Manakah analisis yang benar? (Pilih dua)

Pilih satu atau lebih jawaban benar.

A

Sisi persegi terbesar yang mungkin adalah 60 meter.

B

FPB dari 180 dan 240 adalah 60.

C

Faktorisasi prima dari 240 adalah $2^4 \times 3 \times 5$.

D

Akan dihasilkan total 12 kavling.

Setiap bilangan prima hanya memiliki tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

A

Benar

B

Salah

Jika faktorisasi prima dari usia perusahaan induk Sultan adalah $2 \times 3^2 \times 7$, berapakah usia perusahaan tersebut saat ini?

Ketik jawaban Anda di sini:

Manakah dari bilangan berikut yang merupakan bilangan prima dan sering digunakan dalam teori kriptografi kunci publik?

A

91

B

97

C

111

D

119

Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan prima, maka KPK dari $a$ dan $b$ adalah selalu $a \times b$.

A

Benar

B

Salah

Sultan mendapati bahwa jumlah tiga bilangan prima berurutan adalah 31. Manakah pernyataan yang benar tentang ketiga bilangan tersebut? (Pilih dua)

Pilih satu atau lebih jawaban benar.

A

Bilangan terbesarnya adalah 13.

B

Bilangan terkecilnya adalah 7.

C

Salah satu bilangannya adalah 11.

D

Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 1.001.

SOAL NOMOR 1

HASIL EVALUASI