Matematika
Latihan TKA Scale & Ratio: Aplikasi Rasio dalam Skala Peta dan Maket
Materi: Bilangan | SMP MTs
SOAL NOMOR 1
Sultan sedang meninjau maket pembangunan resor bintang enam di Maladewa. Maket tersebut menggunakan skala $1:250$. Jika dalam maket panjang kolam renang utama adalah $12$ cm, berapakah panjang kolam renang tersebut yang sebenarnya dalam satuan meter?
A. 25 meter
B. 30 meter
C. 35 meter
D. 40 meter
PEMBAHASAN:
Panjang sebenarnya = panjang maket $\times$ skala. Jadi, $12 \text{ cm} \times 250 = 3.000 \text{ cm}$. Konversi ke meter: $3.000 / 100 = 30$ meter.
SOAL NOMOR 2
Seorang arsitek membuat denah gedung perkantoran Sultan dengan skala $1:500$. Luas sebuah aula eksklusif pada denah adalah $20 \text{ cm}^2$. Sultan ingin memastikan spesifikasi aula tersebut. Manakah pernyataan berikut yang benar? (Pilih dua)
A. Luas sebenarnya aula tersebut adalah 500 meter persegi.
B. Rasio luas denah terhadap luas sebenarnya adalah 1 : 250.000.
C. Jika panjang aula di denah 5 cm, maka panjang sebenarnya adalah 25 meter.
D. Skala luas adalah sama dengan skala panjang gedung.
PEMBAHASAN:
Skala luas = $(\text{Skala panjang})^2 = (1/500)^2 = 1/250.000$. Luas sebenarnya = $20 \text{ cm}^2 \times 250.000 = 5.000.000 \text{ cm}^2$. Konversi ke $\text{m}^2$: $5.000.000 / 10.000 = 500 \text{ m}^2$.
SOAL NOMOR 3
Sultan melihat peta pengembangan kota mandiri miliknya yang berskala $1:100.000$. Jarak antara gerbang utama ke pusat bisnis pada peta adalah $4,5$ cm. Berarti, jarak sebenarnya di lapangan adalah $45$ km.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Jarak sebenarnya = $4,5 \text{ cm} \times 100.000 = 450.000 \text{ cm} = 4,5$ km. Pernyataan menyebut 45 km, maka salah.
SOAL NOMOR 4
Sebuah maket jet pribadi dibuat dengan perbandingan panjang $1:40$. Jika volume tangki bahan bakar pada maket adalah $250 \text{ cm}^3$, berapakah volume tangki bahan bakar sebenarnya dalam satuan liter?
PEMBAHASAN:
Skala volume = $(\text{Skala panjang})^3 = 40^3 = 64.000$. Volume sebenarnya = $250 \times 64.000 = 16.000.000 \text{ cm}^3 = 16.000$ liter.
SOAL NOMOR 5
Sultan ingin membangun replika menara setinggi $150$ meter. Jika Sultan meminta kontraktor membuat maket dengan tinggi $60$ cm, berapakah skala yang harus digunakan oleh kontraktor tersebut?
A. 1 : 200
B. 1 : 250
C. 1 : 2.500
D. 1 : 25.000
PEMBAHASAN:
Tinggi sebenarnya = $150 \text{ m} = 15.000 \text{ cm}$. Skala = $60 / 15.000 = 1 / 250$.
SOAL NOMOR 6
Dalam peta navigasi kapal pesiar Sultan, skala yang digunakan adalah $1:200.000$. Kapal akan menempuh jarak $80$ km. Manakah pernyataan yang benar mengenai navigasi ini? (Pilih dua)
A. Jarak pada peta navigasi tersebut adalah 40 cm.
B. Setiap 1 cm di peta mewakili jarak 2 km di laut.
C. Jika kapal bergerak 10 cm di peta, artinya kapal sudah menempuh 20 km.
D. Skala peta tersebut lebih besar daripada skala 1 : 500.000.
PEMBAHASAN:
Skala $1:200.000$ berarti $1 \text{ cm} = 2 \text{ km}$ (B benar). Jarak peta untuk $80 \text{ km} = 80 / 2 = 40 \text{ cm}$ (A benar).
SOAL NOMOR 7
Jika skala maket adalah $1:k$, maka perbandingan luas antara maket dan objek sebenarnya adalah $1:k^2$.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Perbandingan luas adalah kuadrat dari skala panjang (linear).
SOAL NOMOR 8
Sultan memiliki dua peta area perkebunan. Peta A memiliki skala $1:50.000$ dan Peta B memiliki skala $1:25.000$. Jika jarak dua titik di Peta A adalah $4$ cm, berapakah jarak kedua titik tersebut (dalam cm) jika diukur pada Peta B?
PEMBAHASAN:
Jarak sebenarnya $= 4 \times 50.000 = 200.000 \text{ cm}$. Jarak Peta B $= 200.000 / 25.000 = 8 \text{ cm}$.
SOAL NOMOR 9
Pada desain interior ruang kerja Sultan yang sangat luas, perbandingan panjang terhadap lebar adalah $5:3$. Jika keliling ruang tersebut adalah $64$ meter, berapakah luas ruang kerja Sultan tersebut?
A. 210 meter persegi
B. 240 meter persegi
C. 250 meter persegi
D. 300 meter persegi
PEMBAHASAN:
$K = 2(p+l) = 64 \Rightarrow p+l = 32$. Berdasarkan rasio $5:3$, $p = (5/8) \times 32 = 20 \text{ m}$ dan $l = (3/8) \times 32 = 12 \text{ m}$. Luas $= 20 \times 12 = 240 \text{ m}^2$.
SOAL NOMOR 10
Sultan memesan dua buah patung kristal yang sebangun. Patung pertama memiliki tinggi $20$ cm dengan volume $500 \text{ cm}^3$. Patung kedua dibuat lebih besar dengan tinggi $60$ cm. Manakah analisis yang benar? (Pilih dua)
A. Rasio tinggi patung pertama terhadap patung kedua adalah 1 : 3.
B. Volume patung kedua adalah 1.500 cm³.
C. Volume patung kedua adalah 13.500 cm³.
D. Rasio volume patung pertama terhadap kedua adalah 1 : 9.
PEMBAHASAN:
Rasio tinggi $= 20/60 = 1:3$ (A benar). Rasio volume $= (1/3)^3 = 1:27$. Volume patung kedua $= 500 \times 27 = 13.500 \text{ cm}^3$ (C benar).
SOAL NOMOR 11
Satu liter cat khusus dapat menutupi permukaan seluas $12 \text{ m}^2$. Sultan ingin mengecat dinding galeri yang luasnya $180 \text{ m}^2$. Berarti Sultan membutuhkan setidaknya $15$ liter cat.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
$180 / 12 = 15$. Sesuai dengan perhitungan proporsi langsung.
SOAL NOMOR 12
Sebuah maket kompleks perumahan elit memiliki luas $1,5 \text{ m}^2$. Jika skala yang digunakan adalah $1:200$, berapakah luas lahan sebenarnya dalam satuan hektar? ($1 \text{ hektar} = 10.000 \text{ m}^2$)
PEMBAHASAN:
Luas sebenarnya $= 1,5 \text{ m}^2 \times 200^2 = 1,5 \times 40.000 = 60.000 \text{ m}^2$. Konversi ke hektar $= 60.000 / 10.000 = 6$ hektar.
SOAL NOMOR 13
Sultan melakukan perjalanan udara dari Jakarta ke Surabaya. Pada peta berskala $1:2.000.000$, jarak kedua kota adalah $35$ cm. Berapakah jarak sebenarnya dalam kilometer?
A. 600 km
B. 650 km
C. 700 km
D. 750 km
PEMBAHASAN:
Jarak $= 35 \text{ cm} \times 2.000.000 = 70.000.000 \text{ cm} = 700$ km.
SOAL NOMOR 14
Jika sebuah maket kolam renang memiliki panjang 5 cm dan lebar 3 cm pada skala $1:100$, maka kapasitas air kolam tersebut (volume) dapat ditentukan hanya dengan data tersebut.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Volume memerlukan data tinggi atau kedalaman kolam. Data panjang dan lebar hanya bisa menentukan luas permukaan.
SOAL NOMOR 15
Sultan membandingkan dua model investasi properti. Model X menggunakan skala $1:50$ untuk maketnya, sedangkan Model Y menggunakan skala $1:100$. Manakah kesimpulan logis dari perbandingan ini? (Pilih dua)
A. Maket Model X akan terlihat lebih besar daripada maket Model Y untuk bangunan yang aslinya berukuran sama.
B. Model Y memberikan detail lebih kecil karena skalanya lebih luas.
C. Setiap 1 cm pada maket Model X mewakili 50 cm jarak sebenarnya.
D. Model X memiliki skala yang lebih kecil daripada Model Y.
PEMBAHASAN:
Skala $1:50$ lebih besar dari $1:100$ (objek maket lebih besar) (A benar). Arti skala $1:50$ adalah $1 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$ (C benar).