Pembahasan: Latihan TKA Algebraic Thinking: Sifat Operasi Aljabar untuk Logika Pemrograman

SOAL NOMOR 1

Seorang pengembang perangkat lunak elit sedang mengoptimalkan algoritma perhitungan pajak untuk transaksi properti mewah. Dalam kode programnya, ia memiliki ekspresi $5(2a + 3b)$ di mana $a$ adalah harga tanah per meter dan $b$ adalah biaya legalitas. Jika ia ingin mendistribusikan beban kerja prosesor menggunakan sifat distributif, bentuk manakah yang setara dan lebih efisien untuk proses penjumlahan terpisah?

A. 10a + 3b

B. 10a + 15b

C. 7a + 8b

D. 5a + 15b

PEMBAHASAN:

Menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: $5 \times 2a + 5 \times 3b = 10a + 15b$.

SOAL NOMOR 2

Sultan memiliki sistem manajemen investasi otomatis. Algoritma sistem tersebut menghitung total profit dengan rumus $(2x + 3y) + 5x$. Manakah dari pernyataan berikut yang benar mengenai optimasi rumus tersebut berdasarkan sifat-sifat aljabar? (Pilih dua)

A. Menggunakan sifat asosiatif, rumus bisa ditulis menjadi $2x + (3y + 5x)$.

B. Bentuk paling sederhana dari rumus tersebut adalah $10xy$.

C. Menggunakan sifat komutatif dan pengelompokan suku sejenis, hasilnya adalah $7x + 3y$.

D. Sifat distributif diperlukan untuk menyederhanakan bentuk tersebut.

PEMBAHASAN:

Pernyataan pertama benar sesuai sifat asosiatif $(a+b)+c = a+(b+c)$. Pernyataan ketiga benar karena $(2x+5x) + 3y = 7x+3y$.

SOAL NOMOR 3

Dalam logika pemrograman, urutan deklarasi variabel profit $A$ dan profit $B$ dalam operasi $A + B$ akan selalu menghasilkan nilai yang sama dengan $B + A$. Hal ini merupakan aplikasi dari sifat komutatif pada aljabar.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Sifat komutatif menyatakan bahwa urutan dalam penjumlahan tidak mempengaruhi hasil akhir ($a + b = b + a$).

SOAL NOMOR 4

Sebuah sistem enkripsi data transaksi bank milik Sultan menggunakan fungsi aljabar $f(n) = 3(n + 4) - 2(n - 1)$. Berapakah bentuk paling sederhana dari fungsi tersebut setelah menerapkan sifat distributif dan pengelompokan suku sejenis?

PEMBAHASAN:

$3(n+4) - 2(n-1) = 3n + 12 - 2n + 2 = (3n - 2n) + (12 + 2) = n + 14$.

SOAL NOMOR 5

Seorang arsitek mendesain panggung konser VIP dengan luas area yang dinyatakan dalam bentuk $x(y + z) - x(y - z)$. Sultan menginginkan efisiensi bahan material yang maksimal. Dengan menggunakan sifat distributif, berapakah luas area panggung tersebut dalam bentuk yang paling sederhana?

A. 0

B. 2xy

C. 2xz

D. xy + xz

PEMBAHASAN:

$x(y + z) - x(y - z) = xy + xz - (xy - xz) = xy + xz - xy + xz = 2xz$.

SOAL NOMOR 6

Dalam modul pemrograman akuntansi, terdapat ekspresi $a(b + c)$. Manakah dari implementasi kode berikut yang secara matematis ekuivalen karena sifat distributif? (Pilih dua)

A. $(a \times b) + (a \times c)$

B. $(a + b) \times (a + c)$

C. $(c + b) \times a$

D. $(a \times b) + c$

PEMBAHASAN:

Opsi pertama adalah definisi distributif. Opsi ketiga benar karena gabungan sifat komutatif $(b+c) = (c+b)$ dan distributif.

SOAL NOMOR 7

Bentuk aljabar $12x + 18y$ dapat difaktorkan menjadi $6(2x + 3y)$ dengan menggunakan prinsip kebalikan dari sifat distributif.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Memfaktorkan FPB (6) keluar dari tanda kurung adalah proses kebalikan dari mendistribusikan pengali ke dalam kurung.

SOAL NOMOR 8

Jika sebuah skrip bot perdagangan saham Sultan menjalankan perintah beli sebanyak $x + x + x$ unit, bentuk perkalian aljabar paling sederhana untuk meminimalisir baris kode tersebut adalah...

PEMBAHASAN:

Penjumlahan berulang dari variabel yang sama sebanyak $n$ kali dapat dinyatakan sebagai $n$ dikali variabel tersebut ($x+x+x = 3x$).

SOAL NOMOR 9

Sebuah sistem pengelolaan gudang pintar mencatat stok barang mewah dalam bentuk $(4a - 2b) + (3b - 2a)$. Sultan ingin mengetahui total bersih stok dalam satu variabel gabungan. Dengan menerapkan sifat komutatif dan asosiatif, bentuk sederhananya adalah...

A. 2a + b

B. 6a + 5b

C. 2a - b

D. a + b

PEMBAHASAN:

$(4a - 2a) + (-2b + 3b) = 2a + b$.

SOAL NOMOR 10

Sultan memiliki algoritma untuk membagi dividen: $D = 0,1(50x + 100y)$. Manakah langkah-langkah penyederhanaan yang benar menggunakan sifat distributif? (Pilih dua)

A. $D = 5x + 10y$

B. $D = 0,1 \times 50x + 0,1 \times 100y$

C. $D = 500x + 1000y$

D. $D = 0,1(150xy)$

PEMBAHASAN:

Langkah pertama menunjukkan distribusi pengali ke setiap suku, langkah kedua adalah hasil perkalian akhirnya.

SOAL NOMOR 11

Operasi pengurangan pada bentuk aljabar seperti $(a - b)$ bersifat komutatif, yang berarti hasil dari $(a - b)$ selalu sama dengan $(b - a)$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Pengurangan tidak bersifat komutatif ($a - b \neq b - a$). Contoh: $5 - 3 = 2$, sedangkan $3 - 5 = -2$.

SOAL NOMOR 12

Tentukan nilai konstanta $k$ agar persamaan berikut menjadi identitas menggunakan sifat distributif: $k(3x - 4) = 15x - 20$.

PEMBAHASAN:

$k \times 3x = 15x$ dan $k \times (-4) = -20$. Maka $k = 15/3 = 5$.

SOAL NOMOR 13

Dalam logika kontrol suhu kilang minyak milik Sultan, suhu dinyatakan sebagai $T = 2(x + 3) + 4(x - 1)$. Jika sistem perlu dikalibrasi ke bentuk paling ringkas, berapakah nilai $T$?

A. 6x + 2

B. 6x + 10

C. 2x + 2

D. 6x - 2

PEMBAHASAN:

$2x + 6 + 4x - 4 = (2x + 4x) + (6 - 4) = 6x + 2$.

SOAL NOMOR 14

Ekspresi aljabar $\frac{1}{2}(4x + 8y) - \frac{1}{4}(8x - 12y)$ jika disederhanakan dengan sifat distributif akan menghasilkan $5y$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

$(2x + 4y) - (2x - 3y) = 2x + 4y - 2x + 3y = 7y$. (Ralat: perhitungan seharusnya $7y$, maka jawaban adalah Salah jika ditanya $5y$).

SOAL NOMOR 15

Seorang data scientist Sultan sedang menyederhanakan input fitur $2x + 3y + 4x - y$. Manakah dari langkah berikut yang menerapkan sifat asosiatif dan komutatif dengan benar? (Pilih dua)

A. Mengelompokkan $(2x + 4x) + (3y - y)$

B. Mengubah urutan menjadi $2x + 4x + 3y - y$

C. Hasil akhirnya adalah $6x - 2y$

D. Hasil akhirnya adalah $5x + 3y$

PEMBAHASAN:

Kedua langkah tersebut menunjukkan penggunaan sifat komutatif (ubah urutan) dan asosiatif (pengelompokan). Hasil akhirnya seharusnya $6x + 2y$.