Pembahasan: Latihan TKA Real Number Properties: Sifat Bilangan dalam Pemecahan Masalah

SOAL NOMOR 1

Seorang investor properti kelas dunia memiliki dua lahan eksklusif. Lahan A memiliki luas $x$ meter persegi dan Lahan B memiliki luas $y$ meter persegi. Jika berlaku sifat komutatif perkalian pada perhitungan pajak tanah, manakah pernyataan berikut yang paling tepat menggambarkan total nilai taksir jika harga per meter adalah $P$?

A. P(x + y) sama dengan Px + Py

B. (P imes x) imes y eq (P imes y) imes x

C. P imes x sama dengan x imes P

D. P imes (x imes y) adalah luas total

PEMBAHASAN:

Sifat komutatif perkalian menyatakan bahwa urutan bilangan dalam perkalian tidak mengubah hasilnya: $a \times b = b \times a$. Dalam konteks ini, $P \times x = x \times P$.

SOAL NOMOR 2

Sultan mempertimbangkan dua skema pembagian keuntungan dari konsorsium bisnisnya. Skema I: $a(b + c)$ dan Skema II: $ab + ac$. Di mana $a$ adalah persentase saham, $b$ adalah profit kuartal pertama, dan $c$ adalah profit kuartal kedua. Berdasarkan sifat distributif bilangan real, manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)

A. Skema I dan Skema II akan selalu menghasilkan nilai yang sama besar.

B. Skema I hanya menguntungkan jika nilai a lebih besar dari 1.

C. Sifat distributif menyatakan bahwa perkalian terhadap penjumlahan dapat disebarkan tanpa mengubah hasil.

D. Skema II menghasilkan nilai lebih besar karena perkalian dilakukan dua kali.

PEMBAHASAN:

Berdasarkan sifat distributif bilangan real, $a(b + c) = ab + ac$. Oleh karena itu, kedua skema memberikan hasil yang identik secara matematis.

SOAL NOMOR 3

Jika $n$ adalah bilangan real yang mewakili tingkat inflasi, maka invers perkalian dari $n$ (di mana $n \neq 0$) adalah $1/n$ sehingga hasil kalinya adalah identitas perkalian (1).

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Setiap bilangan real $a$ yang bukan nol memiliki invers perkalian $1/a$ sehingga $a \times (1/a) = 1$.

SOAL NOMOR 4

Dalam analisis algoritma perdagangan saham otomatis, Sultan menggunakan sifat tertutup. Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan rasional yang mewakili harga saham, maka hasil dari $a + b$ akan selalu menghasilkan bilangan ...

PEMBAHASAN:

Himpunan bilangan rasional bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan, artinya jumlah dari dua bilangan rasional pasti bilangan rasional.

SOAL NOMOR 5

Sultan memiliki aset kripto senilai $\sqrt{2}$ miliar Rupiah. Penasihat keuangannya menyatakan bahwa $\sqrt{2}$ adalah bilangan irasional. Manakah definisi yang paling tepat untuk menjelaskan jenis bilangan aset Sultan tersebut?

A. Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b

B. Bilangan desimal yang berakhir di satu angka tertentu

C. Bilangan desimal yang tidak berakhir dan tidak berpola

D. Bilangan bulat yang bernilai positif

PEMBAHASAN:

Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan $a/b$ dan jika diubah ke desimal, angkanya tidak berhenti serta tidak berulang (tidak berpola).

SOAL NOMOR 6

Seorang arsitek sedang menghitung dimensi pilar marmer menggunakan variabel bilangan real. Ia menerapkan sifat asosiatif: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Manakah aplikasi logis dari sifat ini dalam pembangunan mansion? (Pilih dua)

A. Urutan penggabungan panjang material tidak mempengaruhi total panjang akhir.

B. Sifat ini membantu menyederhanakan perhitungan volume yang kompleks.

C. Sifat ini membuktikan bahwa pengurangan bersifat sama dengan penjumlahan.

D. Memungkinkan pengelompokan biaya material tanpa mengubah total anggaran.

PEMBAHASAN:

Sifat asosiatif penjumlahan memungkinkan pengelompokan angka yang berbeda dalam operasi tambah tanpa mengubah hasil akhir.

SOAL NOMOR 7

Bilangan 0 adalah elemen identitas pada operasi penjumlahan bilangan real karena $a + 0 = a$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Sifat identitas penjumlahan menyatakan bahwa bilangan apa pun ditambah nol hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

SOAL NOMOR 8

Jika Sultan membagi keuntungan perusahaan sebesar $x$ kepada $x$ orang pemegang saham secara merata ($x \neq 0$), berapakah hasil bagi yang didapat masing-masing orang berdasarkan sifat pembagian bilangan yang sama?

PEMBAHASAN:

$x / x = 1$ untuk setiap $x$ yang bukan nol.

SOAL NOMOR 9

Terdapat sebuah konstanta fisik dalam desain teknologi jet pribadi Sultan yang melibatkan bilangan $\pi$. Manakah pernyataan yang benar mengenai posisi $\pi$ dalam sistem bilangan real?

A. Termasuk bilangan rasional karena bisa ditulis 22/7

B. Termasuk bilangan bulat

C. Termasuk bilangan irasional

D. Termasuk bilangan imajiner

PEMBAHASAN:

$\pi$ adalah bilangan irasional. Nilai $22/7$ hanyalah pendekatan, bukan nilai eksak.

SOAL NOMOR 10

Sultan menganalisis dua fungsi investasi: $f(x) = 2x + 5$ dan $g(x) = 5 + 2x$. Berdasarkan sifat-sifat bilangan real, manakah kesimpulan yang valid? (Pilih dua)

A. Kedua fungsi adalah identik karena sifat komutatif penjumlahan.

B. Grafik kedua fungsi akan saling berpotongan di banyak titik (berhimpit).

C. Fungsi g(x) lebih menguntungkan karena angka 5 muncul lebih awal.

D. Sifat distributif digunakan untuk membuktikan kesamaan ini.

PEMBAHASAN:

Karena $2x + 5 = 5 + 2x$ (komutatif), maka kedua fungsi tersebut sama dan grafiknya berhimpit.

SOAL NOMOR 11

Himpunan bilangan real terdiri dari gabungan himpunan bilangan rasional dan bilangan irasional.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Definisi bilangan real adalah persatuan (union) dari himpunan bilangan rasional dan irasional.

SOAL NOMOR 12

Berapakah nilai dari $a \times (b - b)$ jika $a$ adalah nilai investasi Sultan sebesar 500 miliar Rupiah? (Gunakan sifat perkalian dengan nol)

PEMBAHASAN:

$b - b = 0$, dan bilangan apa pun dikalikan 0 hasilnya adalah 0.

SOAL NOMOR 13

Manakah dari ekspresi berikut yang menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dalam konteks perhitungan diskon belanja mewah Sultan?

A. a - b = b - a

B. a(b - c) = ab - ac

C. (a - b) - c = a - (b - c)

D. a imes 1 = a

PEMBAHASAN:

Sifat distributif berlaku baik untuk penjumlahan maupun pengurangan: $a(b - c) = ab - ac$.

SOAL NOMOR 14

Operasi pembagian pada bilangan real bersifat komutatif, yaitu $a / b = b / a$ untuk semua $a, b eq 0$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Pembagian tidak bersifat komutatif. Contoh: $10 / 2 = 5$, sedangkan $2 / 10 = 0,2$.

SOAL NOMOR 15

Sultan mengamati bahwa harga emas ($g$) dan harga perak ($s$) berfluktuasi. Jika dia memiliki formula kekayaan $W = 3(g + 2s)$, manakah bentuk ekuivalen yang benar secara matematis? (Pilih dua)

A. W = 3g + 6s

B. W = (g + 2s) imes 3

C. W = 3g + 2s

D. W = 5g + 5s

PEMBAHASAN:

$3(g + 2s) = 3g + 6s$ (distributif) dan $3(g + 2s) = (g + 2s) \times 3$ (komutatif).