Matematika
Latihan TKA Proportional Logic: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Materi: Bilangan | SMP MTs
SOAL NOMOR 1
Sultan sedang membangun vila pribadi di Bali. Jika 15 pekerja profesional dapat menyelesaikan pembangunan kolam renang dalam waktu 24 hari, berapakah tambahan pekerja yang dibutuhkan jika Sultan ingin kolam tersebut selesai dalam waktu hanya 18 hari agar bisa digunakan saat libur nasional?
A. 5 orang
B. 10 orang
C. 20 orang
D. 30 orang
PEMBAHASAN:
Ini adalah perbandingan berbalik nilai. $15 \times 24 = x \times 18$. Maka $x = 360 / 18 = 20$ pekerja. Tambahan pekerja $= 20 - 15 = 5$ orang.
SOAL NOMOR 2
Koleksi mobil sport Sultan membutuhkan perawatan rutin. Jika 3 mobil membutuhkan biaya perawatan total Rp45.000.000 untuk 6 bulan, manakah pernyataan berikut yang benar mengenai estimasi biaya perawatan untuk 10 mobil dengan durasi yang sama? (Pilih dua)
A. Biaya perawatan satu mobil per 6 bulan adalah Rp15.000.000.
B. Total biaya untuk 10 mobil adalah Rp150.000.000.
C. Ini merupakan contoh perbandingan berbalik nilai.
D. Jika durasi diperpanjang menjadi 12 bulan, biayanya tetap sama.
PEMBAHASAN:
Perbandingan senilai. Biaya per mobil $= 45 \text{ jt} / 3 = 15 \text{ jt}$ (A benar). Untuk 10 mobil $= 10 \times 15 \text{ jt} = 150 \text{ jt}$ (B benar).
SOAL NOMOR 3
Jika harga 5 tas kulit edisi terbatas milik Sultan adalah Rp250.000.000, maka harga 2 tas dengan model yang sama adalah Rp100.000.000.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Harga per tas $= 250 / 5 = 50 \text{ jt}$. Harga 2 tas $= 2 \times 50 = 100 \text{ jt}$. Pernyataan benar.
SOAL NOMOR 4
Jet pribadi Sultan menempuh jarak tertentu dengan kecepatan rata-rata 800 km/jam dalam waktu 4,5 jam. Jika Sultan meminta pilot untuk meningkatkan kecepatan menjadi 900 km/jam untuk mengejar pertemuan bisnis, berapakah waktu tempuh yang dibutuhkan (dalam jam)?
PEMBAHASAN:
Perbandingan berbalik nilai: $800 \times 4,5 = 900 \times t$. $3600 = 900 \times t$. Maka $t = 4$ jam.
SOAL NOMOR 5
Dalam sebuah perjamuan VIP, perbandingan jumlah kaviar dengan jumlah tamu adalah $2 : 5$. Jika Sultan mengundang 120 tamu, namun ternyata yang hadir 25% lebih banyak, berapakah total porsi kaviar yang harus disiapkan untuk menjaga rasio tetap sama?
A. 48 porsi
B. 54 porsi
C. 60 porsi
D. 75 porsi
PEMBAHASAN:
Tamu hadir $= 120 + (25\% \times 120) = 150$ orang. Rasio $2:5$. Kaviar $/ 150 = 2/5$. Kaviar $= (2/5) \times 150 = 60$ porsi.
SOAL NOMOR 6
Sultan menggunakan jasa 8 pengawal pribadi untuk menjaga mansion selama 12 jam sehari. Jika jam kerja per pengawal dikurangi menjadi 8 jam sehari, manakah pernyataan berikut yang akurat agar tingkat keamanan tetap sama? (Pilih dua)
A. Sultan perlu menambah 4 pengawal lagi.
B. Total pengawal yang dibutuhkan menjadi 12 orang.
C. Hubungan antara jumlah pekerja dan waktu kerja adalah perbandingan senilai.
D. Biaya gaji total akan tetap sama jika tarif per jam tidak berubah.
PEMBAHASAN:
Perbandingan berbalik nilai: $8 \times 12 = x \times 8 \Rightarrow x = 12$ pengawal (B benar). Tambahan $= 12 - 8 = 4$ orang (A benar).
SOAL NOMOR 7
Seorang koki pribadi Sultan menghabiskan 12 kg daging wagyu untuk membuat steak bagi 30 tamu. Jika tamu bertambah menjadi 45 orang, maka koki tersebut membutuhkan 18 kg daging wagyu.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Perbandingan senilai: $12/30 = x/45$. $x = (12 \times 45) / 30 = 540 / 30 = 18$ kg. Pernyataan benar.
SOAL NOMOR 8
Sebuah helikopter milik Sultan menghabiskan 40 liter avtur untuk terbang selama 15 menit. Berapakah liter avtur yang dibutuhkan untuk terbang selama 1 jam (60 menit)?
PEMBAHASAN:
$15 \text{ menit} \rightarrow 40 \text{ liter}$. $60 \text{ menit} \rightarrow 4 \times 40 = 160$ liter.
SOAL NOMOR 9
Sebuah proyek renovasi penthouse direncanakan selesai dalam 40 hari oleh 24 pekerja. Setelah 10 hari berjalan, pekerjaan dihentikan selama 6 hari karena Sultan sedang melakukan perjalanan luar negeri. Agar proyek selesai tepat waktu, berapa banyak pekerja yang harus ditambahkan?
A. 4 orang
B. 6 orang
C. 8 orang
D. 10 orang
PEMBAHASAN:
Sisa hari seharusnya $= 30$. Sisa hari tersedia $= 40 - 10 - 6 = 24$. Sisa beban kerja $= 30 \times 24 = 720$ orang-hari. Pekerja yang dibutuhkan $= 720 / 24 = 30$. Tambahan $= 30 - 24 = 6$ orang.
SOAL NOMOR 10
Sultan mengalokasikan dana hibah untuk dua yayasan, A dan B, dengan perbandingan $7 : 3$. Jika selisih dana yang diterima kedua yayasan tersebut adalah Rp4.000.000.000, manakah fakta yang benar? (Pilih dua)
A. Yayasan A menerima dana sebesar Rp7.000.000.000.
B. Total dana hibah yang diberikan Sultan adalah Rp10.000.000.000.
C. Yayasan B menerima lebih dari Rp5.000.000.000.
D. Rasio dana Yayasan B terhadap total adalah 30%.
PEMBAHASAN:
Selisih rasio $= 7 - 3 = 4$. Nilai 1 bagian $= 4 \text{ M} / 4 = 1 \text{ M}$. A $= 7 \times 1 = 7 \text{ M}$ (A benar). B $= 3 \times 1 = 3 \text{ M}$. Total $= 10 \text{ M}$. B terhadap total $= 3/10 = 30\%$ (D benar).
SOAL NOMOR 11
Grafik dari perbandingan senilai selalu berupa garis lurus yang melewati titik asal $(0,0)$.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Sesuai dengan persamaan $y = kx$ di mana $k$ adalah konstanta perbandingan.
SOAL NOMOR 12
Persediaan pakan ternak di peternakan kuda milik Sultan cukup untuk 40 ekor kuda selama 30 hari. Jika Sultan membeli 10 ekor kuda lagi, dalam berapa harikah persediaan pakan tersebut akan habis?
PEMBAHASAN:
Perbandingan berbalik nilai: $40 \times 30 = 50 \times t$. $1200 = 50 \times t$. $t = 24$ hari.
SOAL NOMOR 13
Sultan menukarkan emas seberat 200 gram dengan uang tunai Rp220.000.000. Di hari yang sama, rekan Sultan menukarkan emas seberat 350 gram. Berapakah uang yang diterima rekan Sultan tersebut?
A. Rp350.000.000
B. Rp385.000.000
C. Rp400.000.000
D. Rp420.000.000
PEMBAHASAN:
Harga per gram $= 220.000.000 / 200 = 1.100.000$. Total $= 350 \times 1.100.000 = 385.000.000$.
SOAL NOMOR 14
Jika $y$ berbanding terbalik dengan $x$, maka ketika nilai $x$ menjadi dua kali lipat, nilai $y$ akan berkurang menjadi setengah dari nilai semula.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Ini adalah prinsip dasar perbandingan berbalik nilai $x \cdot y = k$. Jika $x$ menjadi $2x$, maka $y$ harus menjadi $1/2y$ agar hasil kalinya tetap $k$.
SOAL NOMOR 15
Sultan mendesain taman labirin seluas 1 hektar. Perbandingan luas area rumput, jalan setapak, dan kolam air adalah $5 : 3 : 2$. Manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)
A. Luas area jalan setapak adalah 3.000 m².
B. Area rumput mencakup setengah dari total luas taman.
C. Luas kolam air adalah 25% dari total luas.
D. Rasio area rumput terhadap kolam air adalah 2 : 5.
PEMBAHASAN:
Total bagian $= 5+3+2 = 10$. 1 hektar $= 10.000$ m². Jalan setapak $= (3/10) \times 10.000 = 3.000$ m² (A benar). Rumput $= (5/10) \times 10.000 = 5.000$ m² atau setengahnya (B benar).