Matematika
Latihan TKA Critical Limits: Memahami Pertidaksamaan Linear dalam Ekonomi
Materi: Aljabar | SMP MTs
SOAL NOMOR 1
Seorang pengusaha muda ingin mengadakan gala dinner eksklusif di sebuah hotel mewah. Biaya sewa aula adalah Rp50.000.000, dan biaya konsumsi per tamu adalah Rp1.500.000. Jika total anggaran yang dialokasikan tidak boleh melebihi Rp200.000.000, berapakah jumlah maksimal tamu ($n$) yang dapat diundang?
A. 80 orang
B. 100 orang
C. 120 orang
D. 150 orang
PEMBAHASAN:
Pertidaksamaan: $50.000.000 + 1.500.000n \le 200.000.000$.
$1.500.000n \le 150.000.000$
$n \le 100$. Jadi, maksimal tamu adalah 100 orang.
SOAL NOMOR 2
Sebuah jet pribadi memiliki kapasitas beban bagasi maksimum sebesar 1.200 kg. Berat awak kabin dan perlengkapan tetap adalah 450 kg. Sultan ingin membawa beberapa koper koleksi yang masing-masing beratnya 25 kg. Manakah pernyataan yang benar mengenai jumlah koper ($k$) yang bisa dibawa? (Pilih dua)
A. Pertidaksamaan yang tepat adalah $25k + 450 \le 1.200$.
B. Sultan dapat membawa tepat 30 koper tanpa melebihi batas.
C. Sultan dapat membawa 35 koper dengan aman.
D. Jika Sultan membawa 31 koper, berat total akan melebihi kapasitas.
PEMBAHASAN:
$25k \le 1.200 - 450 \Rightarrow 25k \le 750 \Rightarrow k \le 30$. Jadi koper maksimal adalah 30 (A dan B benar).
SOAL NOMOR 3
Penyelesaian dari pertidaksamaan $3x - 5 > 10$ adalah $x > 5$.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
$3x > 15 \Rightarrow x > 5$. Pernyataan benar.
SOAL NOMOR 4
Seorang investor menetapkan bahwa keuntungan portofolionya harus lebih dari 15% per tahun. Jika modal awal adalah $M$, dan keuntungan dinyatakan sebagai $0,05M + 200$ juta, berapakah nilai modal minimum (dalam juta) agar syarat tersebut terpenuhi? (Asumsikan keuntungan $> 0,15M$)
PEMBAHASAN:
$0,05M + 200 > 0,15M \Rightarrow 200 > 0,10M \Rightarrow M < 2000$. (Koreksi logika: agar keuntungan > 15%, maka model soal biasanya mencari batas atas atau bawah tergantung variabel. Dalam konteks ini, modal harus di bawah 2000 juta).
SOAL NOMOR 5
Sultan memiliki tanah seluas $L$ meter persegi. Sepertiga dari luas tanah tersebut digunakan untuk villa, dan sisanya akan dibangun taman. Jika luas taman tidak boleh kurang dari 400 m², berapakah luas tanah minimal milik Sultan?
A. 400 m²
B. 600 m²
C. 800 m²
D. 1.200 m²
PEMBAHASAN:
Luas taman $= \frac{2}{3}L$.
$\frac{2}{3}L \ge 400 \Rightarrow 2L \ge 1.200 \Rightarrow L \ge 600$.
SOAL NOMOR 6
Perhatikan pertidaksamaan $-2x + 10 < 4$. Manakah dari nilai berikut yang merupakan bagian dari himpunan penyelesaian? (Pilih dua)
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 5
D. x = 3
PEMBAHASAN:
$-2x < -6 \Rightarrow x > 3$. Maka nilai yang lebih besar dari 3 adalah 4 dan 5.
SOAL NOMOR 7
Jika $a < b$, maka $-3a < -3b$ adalah pernyataan yang benar dalam aljabar pertidaksamaan.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Jika dikalikan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus berbalik. Seharusnya $-3a > -3b$.
SOAL NOMOR 8
Batas kecepatan di kompleks perumahan elit Sultan adalah $v$ km/jam, di mana $2v - 10 \le 70$. Berapakah kecepatan maksimal yang diizinkan?
PEMBAHASAN:
$2v \le 80 \Rightarrow v \le 40$. Kecepatan maksimal adalah 40 km/jam.
SOAL NOMOR 9
Seorang arsitek mendesain panggung untuk konser privat Sultan. Panjang panggung adalah $(x + 5)$ meter dan lebarnya 8 meter. Luas panggung tersebut tidak boleh lebih dari 160 m² namun harus lebih dari 80 m². Berapakah interval nilai $x$ yang memenuhi?
A. 5 < x < 15
B. 10 < x < 20
C. 5 < x < 20
D. 10 < x < 25
PEMBAHASAN:
$80 < 8(x + 5) \le 160$.
$10 < x + 5 \le 20$.
$5 < x \le 15$.
SOAL NOMOR 10
Sultan ingin membagikan paket sembako premium. Setiap paket berisi beras seharga Rp150.000 dan minyak goreng seharga $y$ rupiah. Jika Sultan ingin harga per paket kurang dari Rp250.000 dan ia berencana membeli 1.000 paket, manakah pernyataan yang valid? (Pilih dua)
A. Pertidaksamaan harga satu paket adalah $150.000 + y < 250.000$.
B. Harga minyak goreng ($y$) harus di bawah Rp100.000.
C. Total anggaran Sultan pasti di bawah Rp250.000.000.
D. Jika harga minyak Rp105.000, maka keinginan Sultan terpenuhi.
PEMBAHASAN:
$150.000 + y < 250.000$ (A benar). Maka $y < 100.000$ (B benar).
SOAL NOMOR 11
Pertidaksamaan $\frac{x}{4} \ge 2$ memiliki himpunan penyelesaian $x \ge 8$.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
Kedua ruas dikali 4, maka $x \ge 8$.
SOAL NOMOR 12
Dana CSR (Corporate Social Responsibility) sebuah perusahaan Sultan harus memenuhi $5x - 200 > 3x + 600$ (dalam juta rupiah) agar program dianggap berkelanjutan. Berapakah nilai minimum bulat terdekat $x$ agar program tersebut berkelanjutan?
PEMBAHASAN:
$2x > 800 \Rightarrow x > 400$. Nilai bulat pertama setelah 400 adalah 401.
SOAL NOMOR 13
Sebuah lift di gedung perkantoran Sultan memiliki batas beban tidak lebih dari 1.500 kg. Jika rata-rata berat orang adalah 70 kg dan lift sudah berisi barang seberat 450 kg, berapakah jumlah orang maksimal yang dapat masuk?
A. 13 orang
B. 14 orang
C. 15 orang
D. 16 orang
PEMBAHASAN:
$70n + 450 \le 1.500 \Rightarrow 70n \le 1.050 \Rightarrow n \le 15$.
SOAL NOMOR 14
Himpunan penyelesaian dari $2(x - 3) \le 3(x + 1)$ adalah $x \ge -9$.
A. Benar
B. Salah
PEMBAHASAN:
$2x - 6 \le 3x + 3 \Rightarrow -6 - 3 \le 3x - 2x \Rightarrow -9 \le x \Rightarrow x \ge -9$.
SOAL NOMOR 15
Sultan memantau suhu gudang wine koleksinya. Suhu ($s$) dalam derajat Celsius harus memenuhi pertidaksamaan $12 < 2s - 4 < 20$ agar kualitas wine terjaga. Manakah suhu yang aman bagi wine tersebut? (Pilih dua)
A. 9°C
B. 10°C
C. 11°C
D. 13°C
PEMBAHASAN:
$16 < 2s < 24 \Rightarrow 8 < s < 12$. Suhu yang aman adalah antara 8°C dan 12°C, yaitu 9°C dan 10°C.