Pembahasan: Latihan TKA Algebra Solver: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

SOAL NOMOR 1

Seorang kolektor jam tangan mewah ingin menambah koleksinya. Ia menyisihkan dana sebesar $x$ rupiah. Jika ia membeli dua jam tangan seharga masing-masing $\$15.000$ dan masih memiliki sisa dana sebesar $\$5.000$ dari total dana yang dianggarkan, manakah persamaan yang tepat untuk merepresentasikan total anggaran dana kolektor tersebut?

A. x - 15.000 = 5.000

B. x - 30.000 = 5.000

C. 2x - 30.000 = 5.000

D. x + 30.000 = 5.000

PEMBAHASAN:

Total biaya untuk dua jam tangan adalah $2 \times 15.000 = 30.000$. Jika sisa dananya adalah 5.000, maka anggaran awal ($x$) dikurangi total belanja sama dengan sisa, yaitu $x - 30.000 = 5.000$.

SOAL NOMOR 2

Seorang pengusaha properti merencanakan pembangunan pagar untuk mansion pribadinya yang berbentuk persegi panjang. Jika keliling pagar tersebut adalah 120 meter dan panjangnya 10 meter lebih dari lebarnya ($l$), berapakah lebar mansion tersebut?

A. 20 meter

B. 25 meter

C. 35 meter

D. 50 meter

PEMBAHASAN:

Keliling $= 2(p + l)$. Maka, $120 = 2((l + 10) + l) \Rightarrow 120 = 2(2l + 10) \Rightarrow 60 = 2l + 10 \Rightarrow 50 = 2l \Rightarrow l = 25$.

SOAL NOMOR 3

Sultan memiliki aset kripto senilai $3x + 5$ miliar rupiah, sementara rekannya memiliki aset senilai $x + 25$ miliar rupiah. Jika nilai aset mereka saat ini adalah sama, berapakah nilai variabel $x$ yang memenuhi kondisi tersebut?

PEMBAHASAN:

Persamaan: $3x + 5 = x + 25 \Rightarrow 3x - x = 25 - 5 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10$.

SOAL NOMOR 4

Dua buah proyek startup milik seorang investor memiliki target profit bulanan. Proyek A ditargetkan menghasilkan $4(x - 2)$ juta, sedangkan Proyek B menghasilkan $2(x + 10)$ juta. Jika pada bulan tertentu profit keduanya sama, manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)

A. Nilai $x$ adalah 14.

B. Target profit bulanan masing-masing proyek adalah 48 juta.

C. Target profit bulanan masing-masing proyek adalah 28 juta.

D. Nilai $x$ adalah 18.

PEMBAHASAN:

$4(x - 2) = 2(x + 10) \Rightarrow 4x - 8 = 2x + 20 \Rightarrow 2x = 28 \Rightarrow x = 14$. Profit $= 4(14 - 2) = 4(12) = 48$ juta.

SOAL NOMOR 5

Penyelesaian dari persamaan linear $\frac{1}{2}x + 10 = 20$ adalah $x = 20$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

$\frac{1}{2}x = 20 - 10 \Rightarrow \frac{1}{2}x = 10 \Rightarrow x = 20$.

SOAL NOMOR 6

Sebuah jet pribadi memiliki biaya operasional tetap sebesar 500 juta rupiah ditambah biaya variabel per jam terbang. Jika total biaya untuk $h$ jam terbang dinyatakan dalam $500 + 25h$ (dalam juta rupiah), dan seorang Sultan membayar total 850 juta rupiah, berapa lama durasi penerbangan Sultan tersebut?

A. 10 jam

B. 12 jam

C. 14 jam

D. 16 jam

PEMBAHASAN:

$500 + 25h = 850 \Rightarrow 25h = 350 \Rightarrow h = 14$.

SOAL NOMOR 7

Tentukan nilai $y$ yang memenuhi persamaan mewah berikut: $5(y - 1) = 3y + 11$.

PEMBAHASAN:

$5y - 5 = 3y + 11 \Rightarrow 2y = 16 \Rightarrow y = 8$.

SOAL NOMOR 8

Sultan membagi bonus tahunan kepada karyawannya. Manajer senior mendapatkan $x$ rupiah, sedangkan asisten manajer mendapatkan $\frac{2}{3}x$ rupiah. Jika selisih bonus mereka adalah 10 juta rupiah, manakah fakta yang benar? (Pilih dua)

A. Bonus manajer senior adalah 30 juta rupiah.

B. Bonus asisten manajer adalah 20 juta rupiah.

C. Total bonus keduanya adalah 40 juta rupiah.

D. Nilai $x$ adalah 15 juta rupiah.

PEMBAHASAN:

$x - \frac{2}{3}x = 10 \Rightarrow \frac{1}{3}x = 10 \Rightarrow x = 30$ juta. Asisten $= \frac{2}{3}(30) = 20$ juta.

SOAL NOMOR 9

Jika $2x + 7 = 15$, maka nilai dari $x + 3$ adalah 7.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

$2x = 8 \Rightarrow x = 4$. Maka $x + 3 = 4 + 3 = 7$.

SOAL NOMOR 10

Sebuah bejana seni di galeri Sultan berisi air setinggi $h$ cm. Jika ditambah 15 cm, tingginya menjadi tiga kali lipat tinggi semula dikurangi 5 cm. Berapakah tinggi awal air dalam bejana tersebut?

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 15 cm

PEMBAHASAN:

$h + 15 = 3h - 5 \Rightarrow 15 + 5 = 3h - h \Rightarrow 20 = 2h \Rightarrow h = 10$.

SOAL NOMOR 11

Sultan membeli sejumlah koin emas langka. Jika harga satu koin adalah $x$ ribu dollar, ia membeli 4 koin dan membayar dengan uang 100 ribu dollar, lalu mendapatkan kembalian 20 ribu dollar. Berapa harga satu koin tersebut dalam ribu dollar?

PEMBAHASAN:

$100 - 4x = 20 \Rightarrow 100 - 20 = 4x \Rightarrow 80 = 4x \Rightarrow x = 20$.

SOAL NOMOR 12

Perhatikan persamaan linear: $2(3a - 4) = 22$. Manakah pernyataan berikut yang bernilai benar? (Pilih dua)

A. Nilai $a$ adalah 5.

B. Nilai $2a + 1$ adalah 11.

C. Nilai $a$ adalah 6.

D. Jika $a$ dikalikan 2 hasilnya 10.

PEMBAHASAN:

$6a - 8 = 22 \Rightarrow 6a = 30 \Rightarrow a = 5$. Maka $2(5) + 1 = 11$.

SOAL NOMOR 13

Diberikan persamaan $\frac{x - 3}{2} = 4$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah 11.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

$x - 3 = 8 \Rightarrow x = 11$.

SOAL NOMOR 14

Sultan menginvestasikan uang di dua instrumen berbeda. Di instrumen pertama ia menaruh $x$ juta, dan di instrumen kedua ia menaruh dua kali lipat dari instrumen pertama. Jika total investasi Sultan adalah 300 juta rupiah, berapa modal di instrumen pertama?

A. 50 juta

B. 100 juta

C. 150 juta

D. 200 juta

PEMBAHASAN:

$x + 2x = 300 \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100$.

SOAL NOMOR 15

Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 45. Jika bilangan terkecil adalah $n$, manakah pernyataan yang tepat? (Pilih dua)

A. Persamaannya adalah $3n + 3 = 45$.

B. Bilangan terkecilnya adalah 14.

C. Bilangan terbesarnya adalah 16.

D. Nilai $n$ adalah 15.

PEMBAHASAN:

$n + (n+1) + (n+2) = 45 \Rightarrow 3n + 3 = 45 \Rightarrow 3n = 42 \Rightarrow n = 14$. Bilangan terbesar $= 14 + 2 = 16$.