Pembahasan: Latihan TKA Real World Math: Smart Comparison - Teknik Cepat Mengurutkan Bilangan Pecahan

SOAL NOMOR 1

Seorang manajer investasi 'Sultan' sedang membandingkan imbal hasil (return) dari tiga portofolio saham teknologi. Portofolio A memberikan keuntungan $\frac{5}{8}$ kali modal, Portofolio B memberikan $\frac{2}{3}$ kali modal, dan Portofolio C memberikan $\frac{3}{5}$ kali modal. Manakah urutan portofolio dari yang memberikan keuntungan paling besar ke yang paling kecil?

A. A - B - C

B. B - A - C

C. C - B - A

D. B - C - A

PEMBAHASAN:

Untuk membandingkan $\frac{5}{8}$, $\frac{2}{3}$, dan $\frac{3}{5}$, kita samakan penyebutnya (KPK dari 8, 3, 5 adalah 120): \n Portofolio B: $\frac{2}{3} = \frac{80}{120}$ (Terbesar) \n Portofolio A: $\frac{5}{8} = \frac{75}{120}$ \n Portofolio C: $\frac{3}{5} = \frac{72}{120}$ (Terkecil). \n Maka urutannya adalah B - A - C.

SOAL NOMOR 2

Sebuah konsorsium properti mewah memiliki tiga kandidat lahan untuk pembangunan resort. Lahan X memiliki sertifikat hijau seluas $\frac{3}{4}$ hektar, Lahan Y seluas $\frac{7}{10}$ hektar, dan Lahan Z seluas $\frac{4}{5}$ hektar. Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai perbandingan luas lahan tersebut? (Pilih dua)

A. Lahan Z adalah yang paling luas di antara ketiganya.

B. Lahan Y lebih luas daripada Lahan X.

C. Lahan X lebih luas daripada Lahan Y.

D. Lahan Z adalah lahan yang paling sempit.

PEMBAHASAN:

Konversi ke desimal: $X = 0,75$; $Y = 0,70$; $Z = 0,80$. \n Urutan: $Z (0,80) > X (0,75) > Y (0,70)$. Jadi, Z paling luas (A) dan X lebih luas dari Y (C).

SOAL NOMOR 3

Dalam sebuah lelang jam tangan langka, Kolektor A menawar harga $\frac{7}{9}$ dari harga estimasi tertinggi, sedangkan Kolektor B menawar $\frac{5}{6}$ dari harga estimasi tertinggi. Penawaran Kolektor B lebih tinggi dibandingkan Kolektor A.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Samakan penyebut ke 18: \n Kolektor A: $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$. \n Kolektor B: $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$. \n Karena $\frac{15}{18} > \frac{14}{18}$, maka penawaran B lebih tinggi.

SOAL NOMOR 4

Tiga jenis logam mulia memiliki kadar kemurnian yang berbeda dalam sebuah mahkota. Emas putih $\frac{11}{12}$, Platinum $\frac{17}{18}$, dan Palladium $\frac{23}{24}$. Logam manakah yang memiliki kadar kemurnian paling tinggi?

PEMBAHASAN:

Tips cepat: Semua pecahan memiliki selisih 1 antara pembilang dan penyebut. Pada pecahan seperti ini, semakin besar angka pembilang dan penyebutnya, semakin besar nilainya. Namun mari cek KPK (72): \n Emas Putih: $\frac{66}{72}$, Platinum: $\frac{68}{72}$, Palladium: $\frac{69}{72}$. Maaf, urutan yang benar adalah Palladium. \n Koreksi: Palladium (23/24) adalah yang tertinggi.

SOAL NOMOR 5

Seorang miliarder ingin membagi donasi ke 4 yayasan. Yayasan Pendidikan menerima $\frac{1}{3}$ bagian, Yayasan Kesehatan $\frac{2}{7}$ bagian, Yayasan Lingkungan $\frac{3}{8}$ bagian, dan Yayasan Budaya $\frac{1}{4}$ bagian. Manakah yayasan yang menerima donasi paling besar?

A. Yayasan Pendidikan

B. Yayasan Kesehatan

C. Yayasan Lingkungan

D. Yayasan Budaya

PEMBAHASAN:

Konversi ke desimal: \n Pendidikan: $0,333...$ \n Kesehatan: $0,285...$ \n Lingkungan: $0,375$ \n Budaya: $0,250$ \n Jadi, Yayasan Lingkungan (0,375) adalah penerima terbesar.

SOAL NOMOR 6

Audit keuangan sebuah butik mewah menunjukkan rasio beban terhadap pendapatan di tiga cabang. Cabang Paris memiliki rasio $\frac{4}{9}$, Cabang Milan $\frac{5}{12}$, dan Cabang Tokyo $\frac{7}{18}$. Manakah cabang yang paling efisien (memiliki rasio beban terkecil)? (Pilih dua pernyataan yang benar)

A. Cabang Tokyo adalah yang paling efisien.

B. Cabang Paris memiliki beban paling tinggi proporsinya.

C. Cabang Milan lebih efisien daripada Cabang Tokyo.

D. Cabang Tokyo memiliki beban lebih besar daripada Cabang Milan.

PEMBAHASAN:

Samakan penyebut (36): \n Paris: $\frac{16}{36}$ (Terbesar/Paling Boros) \n Milan: $\frac{15}{36}$ \n Tokyo: $\frac{14}{36}$ (Terkecil/Paling Efisien). \n Maka A dan B benar.

SOAL NOMOR 7

Dua jet pribadi bersaing dalam efisiensi bahan bakar. Jet G-650 menggunakan $\frac{13}{15}$ dari kapasitas tangkinya untuk jarak tertentu, sedangkan Jet G-700 menggunakan $\frac{17}{20}$ kapasitas tangkinya. Jet G-700 lebih hemat bahan bakar daripada Jet G-650.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Samakan penyebut (60): \n G-650: $\frac{52}{60}$. \n G-700: $\frac{51}{60}$. \n Karena $51 < 52$, maka G-700 menggunakan lebih sedikit bagian tangki (lebih hemat).

SOAL NOMOR 8

Seorang kurator membandingkan luas tiga lukisan kanvas. Lukisan A memiliki luas $\frac{5}{6} m^2$, Lukisan B $\frac{7}{8} m^2$, dan Lukisan C $\frac{3}{4} m^2$. Urutkan lukisan tersebut dari yang paling kecil ke yang paling besar!

PEMBAHASAN:

KPK 24: $A = 20/24$, $B = 21/24$, $C = 18/24$. \n Urutan dari terkecil: C, A, B.

SOAL NOMOR 9

Analisis pasar menunjukkan tingkat okupansi hotel di tiga kota. Kota Dubai $\frac{13}{16}$, Kota Singapura $\frac{3}{4}$, dan Kota New York $\frac{4}{5}$. Kota manakah yang memiliki tingkat okupansi paling rendah?

A. Dubai

B. Singapura

C. New York

D. Semua sama

PEMBAHASAN:

Desimal: \n Dubai: $0,8125$ \n Singapura: $0,75$ \n New York: $0,80$ \n Singapura adalah yang terendah.

SOAL NOMOR 10

Seorang kolektor wine menyimpan stok dalam tiga tong berbeda. Tong A terisi $\frac{15}{20}$, Tong B terisi $\frac{11}{15}$, dan Tong C terisi $\frac{19}{25}$. Manakah kesimpulan audit yang tepat? (Pilih dua)

A. Tong C berisi wine paling banyak proporsinya.

B. Tong B berisi wine paling sedikit proporsinya.

C. Tong A dan Tong B berisi jumlah yang sama.

D. Tong A lebih banyak isinya daripada Tong C.

PEMBAHASAN:

Desimal: \n $A = 0,75$ \n $B = 0,733...$ \n $C = 0,76$ \n Urutan: $C > A > B$. Maka A dan B benar.

SOAL NOMOR 11

Seorang investor crypto melihat kenaikan harga koin X sebesar $\frac{3}{11}$ dan koin Y sebesar $\frac{2}{7}$. Kenaikan koin X lebih besar daripada kenaikan koin Y.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Perkalian silang: \n $3 \times 7 = 21$ \n $2 \times 11 = 22$ \n Karena $22 > 21$, maka $\frac{2}{7}$ (Koin Y) lebih besar. Pernyataan Salah.

SOAL NOMOR 12

Bandingkan pecahan berikut menggunakan tanda <, >, atau = untuk membandingkan dividen saham Perusahaan A ($\frac{22}{25}$) dan Perusahaan B ($\frac{43}{50}$). Tuliskan tanda yang tepat!

PEMBAHASAN:

Samakan penyebut ke 50: \n Perusahaan A: $\frac{22 \times 2}{25 \times 2} = \frac{44}{50}$. \n Perusahaan B: $\frac{43}{50}$. \n Jadi, $\frac{44}{50} > \frac{43}{50}$.

SOAL NOMOR 13

Seorang koki pastry menggunakan cokelat Belgia $\frac{3}{5}$ kg, cokelat Swiss $\frac{5}{9}$ kg, dan cokelat lokal $\frac{4}{7}$ kg. Urutan jenis cokelat dari yang paling berat massanya adalah...

A. Belgia - Lokal - Swiss

B. Belgia - Swiss - Lokal

C. Swiss - Lokal - Belgia

D. Lokal - Belgia - Swiss

PEMBAHASAN:

Desimal: \n Belgia: $0,60$ \n Lokal: $0,571...$ \n Swiss: $0,555...$ \n Urutan: Belgia - Lokal - Swiss.

SOAL NOMOR 14

Dalam pembangunan sebuah gedung pencakar langit, beton jenis Alpha mengisi $\frac{9}{13}$ struktur, beton Beta $\frac{7}{10}$ struktur, dan beton Gamma $\frac{11}{15}$ struktur. Manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)

A. Beton Gamma mengisi paling banyak bagian struktur.

B. Beton Alpha mengisi paling sedikit bagian struktur.

C. Beton Beta mengisi paling sedikit bagian struktur.

D. Beton Alpha lebih banyak daripada beton Gamma.

PEMBAHASAN:

Desimal: \n Alpha: $9 \div 13 \approx 0,692$ \n Beta: $7 \div 10 = 0,700$ \n Gamma: $11 \div 15 \approx 0,733$ \n Urutan: $Gamma > Beta > Alpha$. Jadi A dan C benar (Gamma terbanyak, Alpha tersedikit).

SOAL NOMOR 15

Seorang kolektor tas branded membandingkan harga beli dua tasnya. Tas Birkin seharga $\frac{19}{21}$ dari target investasinya, sedangkan tas Kelly seharga $\frac{23}{25}$ dari target. Tas Birkin memiliki proporsi harga yang lebih kecil dibandingkan tas Kelly.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Desimal: \n Birkin: $19 \div 21 \approx 0,904$ \n Kelly: $23 \div 25 = 0,920$ \n Karena $0,904 < 0,920$, maka Birkin lebih kecil proporsinya. Pernyataan Benar.