Pembahasan: Latihan TKA Mastering Area: Strategi Menghitung Keliling dan Luas Segi Banyak

SOAL NOMOR 1

Seorang desainer interior diminta memasang karpet sutra di ruang kerja Sultan yang berbentuk persegi panjang. Jika panjang ruangan adalah $12$ meter dan lebarnya $8$ meter, berapakah luas karpet minimal yang harus dipesan?

A. 40 m²

B. 80 m²

C. 96 m²

D. 104 m²

PEMBAHASAN:

Luas persegi panjang $= p \times l$. Maka, $12 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 96 \text{ m}^2$.

SOAL NOMOR 2

Sultan ingin membangun kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang (ukuran $10 \text{ m} \times 5 \text{ m}$) dan sebuah segitiga siku-siku di salah satu ujungnya (alas $4 \text{ m}$, tinggi $5 \text{ m}$). Manakah pernyataan yang benar mengenai area tersebut? (Pilih dua)

A. Luas bagian persegi panjang adalah 50 m².

B. Luas total kolam renang tersebut adalah 60 m².

C. Luas bagian segitiga adalah 20 m².

D. Luas total kolam renang tersebut adalah 70 m².

PEMBAHASAN:

Luas persegi panjang $= 10 \times 5 = 50 \text{ m}^2$. Luas segitiga $= \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10 \text{ m}^2$. Luas total $= 50 + 10 = 60 \text{ m}^2$.

SOAL NOMOR 3

Jika keliling sebuah taman bunga berbentuk persegi milik Sultan adalah $64$ meter, maka panjang sisi taman tersebut adalah $16$ meter.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Keliling persegi $= 4 \times s$. Maka, $s = 64 / 4 = 16$ meter. Pernyataan benar.

SOAL NOMOR 4

Sebuah helipad pribadi berbentuk persegi memiliki luas $144 \text{ m}^2$. Sultan ingin memasang lampu LED di sepanjang keliling helipad tersebut. Berapa meter panjang kabel LED yang dibutuhkan?

PEMBAHASAN:

Sisi persegi $= \sqrt{144} = 12$ meter. Keliling $= 4 \times 12 = 48$ meter.

SOAL NOMOR 5

Halaman belakang mansion Sultan berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi sejajar $20$ meter dan $30$ meter. Jika jarak tegak lurus (tinggi) antara kedua sisi sejajar tersebut adalah $15$ meter, berapakah luas halaman tersebut?

A. 375 m²

B. 450 m²

C. 750 m²

D. 900 m²

PEMBAHASAN:

Luas trapesium $= \frac{(a+b) \times t}{2} = \frac{(20+30) \times 15}{2} = \frac{50 \times 15}{2} = 375 \text{ m}^2$.

SOAL NOMOR 6

Seorang kontraktor menawarkan dua desain ubin untuk teras Sultan. Desain A berbentuk persegi dengan sisi $40$ cm, dan Desain B berbentuk persegi panjang $50 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}$. Manakah analisis yang benar? (Pilih dua)

A. Luas satu keping ubin Desain A adalah 1.600 cm².

B. Luas satu keping ubin Desain B adalah 1.500 cm².

C. Ubin Desain B menutupi area lebih luas per kepingnya dibanding Desain A.

D. Keliling ubin Desain A lebih kecil daripada keliling ubin Desain B.

PEMBAHASAN:

Luas A $= 40 \times 40 = 1.600 \text{ cm}^2$. Luas B $= 50 \times 30 = 1.500 \text{ cm}^2$. Jadi A lebih luas dari B. Keliling A $= 160$ cm, keliling B $= 160$ cm (sama).

SOAL NOMOR 7

Sebuah lapangan berkuda berbentuk belah ketupat memiliki panjang diagonal $30$ m dan $40$ m. Luas lapangan tersebut adalah $1.200 \text{ m}^2$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Luas belah ketupat $= \frac{d1 \times d2}{2} = \frac{30 \times 40}{2} = 600 \text{ m}^2$. Pernyataan salah.

SOAL NOMOR 8

Meja makan banquet milik Sultan berbentuk persegi panjang dengan panjang $5$ meter dan keliling $16$ meter. Berapakah lebar meja tersebut dalam satuan meter?

PEMBAHASAN:

Keliling $= 2 \times (p + l) \rightarrow 16 = 2 \times (5 + l) \rightarrow 8 = 5 + l \rightarrow l = 3$ meter.

SOAL NOMOR 9

Sultan ingin memasang pagar pengaman di sekeliling kebun anggur yang berbentuk jajar genjang. Panjang alas kebun adalah $45$ meter dan panjang sisi miringnya adalah $30$ meter. Berapa total panjang pagar yang diperlukan?

A. 75 meter

B. 135 meter

C. 150 meter

D. 1.350 meter

PEMBAHASAN:

Keliling jajar genjang $= 2 \times (alas + sisi \text{ miring}) = 2 \times (45 + 30) = 2 \times 75 = 150$ meter.

SOAL NOMOR 10

Sebuah jendela besar di ruang tamu utama berbentuk gabungan persegi (sisi $2$ m) dan setengah lingkaran di atasnya (diameter $2$ m). Jika $\pi \approx 3,14$, manakah estimasi luas jendela yang benar? (Pilih dua)

A. Luas bagian persegi adalah 4 m².

B. Luas bagian setengah lingkaran adalah 1,57 m².

C. Total luas jendela adalah 7,14 m².

D. Keliling jendela tersebut kurang dari 5 meter.

PEMBAHASAN:

Luas persegi $= 2 \times 2 = 4 \text{ m}^2$. Luas setengah lingkaran $= \frac{1}{2} \times 3,14 \times 1^2 = 1,57 \text{ m}^2$. Total luas $= 5,57 \text{ m}^2$.

SOAL NOMOR 11

Luas sebuah segitiga sama sisi dengan alas $10$ cm dan tinggi $8$ cm adalah $40 \text{ cm}^2$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Luas segitiga $= \frac{1}{2} \times alas \times tinggi = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40$.

SOAL NOMOR 12

Lantai lobi hotel milik Sultan akan ditutupi marmer. Lobi tersebut berbentuk persegi panjang berukuran $20 \text{ m} \times 15 \text{ m}$. Di tengahnya terdapat kolam hias berbentuk persegi dengan sisi $4$ m yang tidak ditutupi marmer. Berapa m² luas lantai yang akan dipasang marmer?

PEMBAHASAN:

Luas lobi $= 20 \times 15 = 300 \text{ m}^2$. Luas kolam $= 4 \times 4 = 16 \text{ m}^2$. Luas marmer $= 300 - 16 = 284 \text{ m}^2$.

SOAL NOMOR 13

Sebuah bingkai foto lukisan kuno berbentuk persegi panjang memiliki perbandingan panjang dan lebar $3:2$. Jika lebar bingkai adalah $40$ cm, berapakah keliling bingkai tersebut?

A. 100 cm

B. 120 cm

C. 200 cm

D. 240 cm

PEMBAHASAN:

Rasio $3:2$. Jika lebar $2x = 40 \rightarrow x = 20$. Maka panjang $3x = 60$ cm. Keliling $= 2 \times (60 + 40) = 200$ cm.

SOAL NOMOR 14

Dua buah persegi milik Sultan, A dan B, memiliki sisi masing-masing $5$ cm dan $10$ cm. Luas persegi B adalah empat kali luas persegi A.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Luas A $= 25 \text{ cm}^2$. Luas B $= 100 \text{ cm}^2$. $100 / 25 = 4$. Pernyataan benar.

SOAL NOMOR 15

Sultan memiliki tanah berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal $d1 = 20$ m dan $d2 = 30$ m. Ia ingin menjual tanah tersebut dengan harga Rp10.000.000 per m². Manakah pernyataan yang tepat? (Pilih dua)

A. Luas tanah tersebut adalah 300 m².

B. Luas tanah tersebut adalah 600 m².

C. Total nilai penjualan tanah adalah Rp3.000.000.000.

D. Jika tanah tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran yang sama, luasnya akan tetap sama.

PEMBAHASAN:

Luas layang-layang $= \frac{20 \times 30}{2} = 300 \text{ m}^2$ (A benar). Total harga $= 300 \times 10 \text{ jt} = 3 \text{ Miliar}$ (C benar).