Pembahasan: Latihan TKA Real World Math: Geometry Insight - Analisis Geometri Bangun Datar di Sekitar Kita

SOAL NOMOR 1

Seorang arsitek merancang sebuah plaza berbentuk segi enam beraturan (hexagon) untuk sebuah mall elite. Jika setiap sudut pada pusat plaza tersebut dibagi menjadi segitiga-segitiga penyusun yang identik, maka setiap segitiga penyusun segi enam beraturan tersebut berbentuk...

A. Segitiga Siku-siku

B. Segitiga Sama Kaki

C. Segitiga Sama Sisi

D. Segitiga Sembarang

PEMBAHASAN:

Segi enam beraturan dapat dibagi menjadi 6 segitiga yang bertemu di titik pusat. Karena total sudut pusat adalah $360^\circ$, maka setiap sudut pusat segitiga adalah $360^\circ \div 6 = 60^\circ$. Segitiga dengan sudut puncak $60^\circ$ dan dua sisi kaki yang sama (jari-jari) otomatis menjadi segitiga sama sisi.

SOAL NOMOR 2

Sebuah penthouse mewah memiliki jendela besar berbentuk trapesium sama kaki. Arsitek menyebutkan bahwa bagian atas jendela sejajar dengan bagian bawahnya. Manakah pernyataan yang benar mengenai sifat geometri jendela tersebut? (Pilih dua)

A. Memiliki dua pasang sudut yang sama besar.

B. Memiliki dua diagonal yang panjangnya berbeda.

C. Memiliki tepat satu pasang sisi yang sejajar.

D. Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara.

PEMBAHASAN:

Trapesium sama kaki memiliki satu pasang sisi sejajar (C) dan dua pasang sudut yang sama besar (sudut alas dan sudut atas) (A). Diagonalnya selalu sama panjang, bukan berbeda.

SOAL NOMOR 3

Sebuah karpet handmade berbentuk belah ketupat diletakkan di ruang tamu Sultan. Salah satu sifat belah ketupat adalah kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Sifat khas belah ketupat adalah diagonal yang tegak lurus ($90^\circ$) dan membagi satu sama lain menjadi dua bagian yang sama.

SOAL NOMOR 4

Sebuah meja makan eksklusif berbentuk lingkaran akan dipasangi hiasan garis lurus (tali busur) yang menghubungkan dua titik di tepi meja. Jika hiasan tersebut melewati titik pusat meja, maka hiasan tersebut dalam istilah geometri disebut sebagai...

PEMBAHASAN:

Tali busur terpanjang yang melalui titik pusat lingkaran disebut diameter.

SOAL NOMOR 5

Seorang desainer grafis diminta membuat logo untuk klub golf premium. Logo tersebut menggunakan bentuk layang-layang. Jika salah satu sudut yang diapit oleh sisi yang tidak sama panjang adalah $110^\circ$, berapakah besar sudut yang tepat berada di hadapannya?

A. 70°

B. 110°

C. 90°

D. 180°

PEMBAHASAN:

Pada layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar, yaitu sudut yang diapit oleh sisi yang tidak sama panjang.

SOAL NOMOR 6

Plafon sebuah ballroom berbentuk persegi panjang. Jika pemilik ingin mengubahnya menjadi bentuk persegi tanpa mengubah kelilingnya, manakah perubahan sifat yang akan terjadi? (Pilih dua)

A. Semua sisi menjadi sama panjang.

B. Besar sudut pojoknya berubah menjadi tidak siku-siku.

C. Diagonal-diagonalnya akan saling berpotongan tegak lurus.

D. Jumlah simetri lipatnya berkurang.

PEMBAHASAN:

Persegi memiliki semua sisi sama panjang (A) dan diagonal yang berpotongan tegak lurus (C), sedangkan persegi panjang tidak harus tegak lurus diagonalnya.

SOAL NOMOR 7

Sebuah taman labirin dirancang dalam bentuk jajar genjang. Salah satu sifat jajar genjang adalah sudut-sudut yang berdekatan (bukan berhadapan) jika dijumlahkan hasilnya adalah $180^\circ$.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang sepihak (berdekatan) adalah suplementer atau berjumlah $180^\circ$.

SOAL NOMOR 8

Berapakah jumlah simetri putar yang dimiliki oleh sebuah bingkai foto berbentuk persegi?

PEMBAHASAN:

Bangun persegi memiliki simetri putar tingkat 4 ($90^\circ$, $180^\circ$, $270^\circ$, dan $360^\circ$).

SOAL NOMOR 9

Sebuah ubin marmer berbentuk segitiga memiliki besar sudut masing-masing $(2x + 10)^\circ$, $(3x - 5)^\circ$, dan $(x + 15)^\circ$. Berdasarkan besar sudutnya, ubin marmer tersebut berbentuk segitiga...

A. Lancip

B. Siku-siku

C. Tumpul

D. Sama Sisi

PEMBAHASAN:

Total sudut segitiga $= 180^\circ$. $(2x+10) + (3x-5) + (x+15) = 180 \rightarrow 6x + 20 = 180 \rightarrow 6x = 160 \rightarrow x \approx 26,6$. Sudut-sudutnya: $63,2^\circ$; $74,8^\circ$; $41,6^\circ$. Karena semua sudut $< 90^\circ$, maka ini segitiga lancip.

SOAL NOMOR 10

Seorang kontraktor memasang pagar pada lahan berbentuk belah ketupat. Ia ingin memastikan bentuknya presisi. Manakah pernyataan yang bisa digunakan untuk membuktikan bahwa lahan tersebut benar-benar belah ketupat? (Pilih dua)

A. Keempat sisinya harus diukur dan hasilnya sama panjang.

B. Kedua diagonalnya harus diukur dan hasilnya sama panjang.

C. Kedua diagonalnya harus saling tegak lurus.

D. Besar semua sudutnya harus $90^\circ$.

PEMBAHASAN:

Ciri utama belah ketupat adalah semua sisi sama panjang (A) dan diagonal berpotongan tegak lurus (C). Jika diagonal sama panjang dan sudut $90^\circ$, itu menjadi persegi.

SOAL NOMOR 11

Segitiga sama kaki selalu memiliki tiga sumbu simetri.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Segitiga sama kaki hanya memiliki 1 sumbu simetri. Segitiga sama sisi yang memiliki 3 sumbu simetri.

SOAL NOMOR 12

Sebuah kolam ikan di rumah mewah dirancang berbentuk lingkaran. Jika jarak dari pusat kolam ke tepian kolam adalah 7 meter, berapakah panjang diameter kolam tersebut?

PEMBAHASAN:

Diameter $= 2 \times$ Jari-jari. $2 \times 7 = 14$ meter.

SOAL NOMOR 13

Sebuah panel surya berbentuk jajar genjang memiliki alas $120$ cm dan sisi miring $80$ cm. Berapakah keliling panel surya tersebut?

A. 200 cm

B. 400 cm

C. 240 cm

D. 160 cm

PEMBAHASAN:

Keliling Jajar Genjang $= 2 \times (alas + sisi miring) = 2 \times (120 + 80) = 400$ cm.

SOAL NOMOR 14

Jika sebuah bangun datar memiliki empat sisi, dua pasang sisi sejajar, dan semua sudutnya siku-siku, maka bangun tersebut pasti berbentuk persegi.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Bangun tersebut bisa jadi persegi panjang. Persegi membutuhkan syarat tambahan: semua sisinya sama panjang.

SOAL NOMOR 15

Sebuah gazebo di taman belakang Sultan memiliki atap berbentuk poligon beraturan. Jika total jumlah sudut dalam poligon tersebut adalah $540^\circ$, manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)

A. Bangun tersebut adalah segi lima (pentagon).

B. Bangun tersebut memiliki 6 simetri lipat.

C. Setiap sudut dalam bangun tersebut besarnya $108^\circ$.

D. Bangun tersebut tidak memiliki diagonal.

PEMBAHASAN:

Rumus jumlah sudut dalam: $(n-2) \times 180^\circ$. $540 \div 180 = 3$. $n-2 = 3 \rightarrow n = 5$ (Segi lima). Sudut tiap sudut: $540 \div 5 = 108^\circ$. Jadi A dan C benar.