Pembahasan: Latihan TKA Real World Math: Algoritma KPK & FPB - Solusi Cepat untuk Masalah Bilangan Asli

SOAL NOMOR 1

Seorang kolektor jam tangan mewah memiliki dua koleksi langka yang memerlukan sinkronisasi otomatis. Jam pertama melakukan sinkronisasi setiap 12 jam, sedangkan jam kedua setiap 18 jam. Jika saat ini kedua jam sinkron bersamaan, berapa jam lagi keduanya akan sinkron secara bersamaan untuk kedua kalinya?

A. 24 jam

B. 36 jam

C. 48 jam

D. 72 jam

PEMBAHASAN:

Masalah ini diselesaikan dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 12 dan 18. Faktorisasi prima: $12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$. $KPK = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.

SOAL NOMOR 2

Sebuah yayasan filantropi ingin membagikan paket donasi berupa 48 unit laptop dan 72 unit tablet ke beberapa sekolah internasional. Setiap sekolah harus menerima jumlah laptop dan tablet yang sama banyak tanpa ada sisa. Manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)

A. Jumlah sekolah maksimal yang bisa menerima bantuan adalah 24 sekolah.

B. Setiap sekolah akan menerima 2 laptop dan 3 tablet.

C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 48 dan 72 adalah 12.

D. Setiap sekolah akan menerima 4 laptop dan 6 tablet.

PEMBAHASAN:

Mencari FPB dari 48 dan 72. $48 = 2^4 \times 3$, $72 = 2^3 \times 3^2$. $FPB = 2^3 \times 3 = 24$. Jadi maksimal 24 sekolah (A benar). Tiap sekolah: $48 \div 24 = 2$ laptop dan $72 \div 24 = 3$ tablet (B benar).

SOAL NOMOR 3

Tiga buah jet pribadi milik maskapai eksekutif memiliki jadwal servis rutin yang berbeda. Jet A setiap 20 hari, Jet B setiap 30 hari, dan Jet C setiap 40 hari. Jika hari ini ketiganya servis bersamaan, maka mereka akan servis bersama lagi dalam 120 hari ke depan.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Mencari KPK dari 20, 30, dan 40. $20=2^2 \times 5$; $30=2 \times 3 \times 5$; $40=2^3 \times 5$. $KPK = 2^3 \times 3 \times 5 = 120$. Pernyataan benar.

SOAL NOMOR 4

Seorang desainer interior memiliki dua potong kain sutra dengan panjang 150 cm dan 180 cm. Ia ingin memotong kedua kain tersebut menjadi beberapa bagian yang sama panjang dengan ukuran terpanjang yang mungkin. Berapa cm panjang setiap potongan kain tersebut?

PEMBAHASAN:

Mencari FPB dari 150 dan 180. $150 = 2 \times 3 \times 5^2$; $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$. $FPB = 2 \times 3 \times 5 = 30$.

SOAL NOMOR 5

Sebuah kapal pesiar mewah memiliki dua jenis lampu hias di dek utama. Lampu kristal berkedip setiap 15 detik, dan lampu LED berkedip setiap 25 detik. Jika kedua lampu menyala bersamaan pada pukul 20.00, pada pukul berapa kedua lampu tersebut akan berkedip bersamaan untuk ketiga kalinya (termasuk yang pertama)?

A. 20.01.15

B. 20.02.30

C. 20.03.45

D. 20.05.00

PEMBAHASAN:

KPK 15 dan 25 adalah 75 detik. Kedipan ke-1: 20.00.00. Kedipan ke-2: 20.01.15 (75 detik). Kedipan ke-3: 20.02.30 (150 detik).

SOAL NOMOR 6

Seorang manajer investasi membagi portofolio emas batangan 60 kg dan perak 100 kg ke dalam beberapa brankas dengan berat yang sama untuk tiap jenisnya. Manakah kombinasi pembagian yang memungkinkan tanpa sisa? (Pilih dua)

A. Dibagi ke 20 brankas.

B. Dibagi ke 10 brankas.

C. Dibagi ke 4 brankas.

D. Dibagi ke 25 brankas.

PEMBAHASAN:

Mencari faktor persekutuan dari 60 dan 100. FPB-nya adalah 20. Maka jumlah brankas haruslah faktor dari 20, yaitu: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Pilihan yang tersedia adalah 10 (B) dan 4 (C).

SOAL NOMOR 7

FPB dari bilangan 24 dan 36 adalah 6.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. FPB adalah 12, bukan 6.

SOAL NOMOR 8

Dalam sebuah perjamuan makan malam, pramusaji mengatur meja setiap 45 menit dan memeriksa stok minuman setiap 60 menit. Jika kedua kegiatan dilakukan bersamaan pada pukul 18.00, pukul berapa kegiatan tersebut akan dilakukan bersamaan kembali?

PEMBAHASAN:

KPK 45 dan 60. $45 = 3^2 \times 5$; $60 = 2^2 \times 3 \times 5$. $KPK = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$ menit (3 jam). 18.00 + 3 jam = 21.00.

SOAL NOMOR 9

Sebuah butik haute couture menerima kiriman kain sutra setiap 14 hari dan benang emas setiap 21 hari. Jika pada tanggal 1 Januari mereka menerima kedua kiriman bersamaan, pada tanggal berapa di bulan Februari mereka akan menerima kedua kiriman itu bersamaan kembali?

A. 9 Februari

B. 10 Februari

C. 11 Februari

D. 12 Februari

PEMBAHASAN:

KPK 14 dan 21. $14 = 2 \times 7$; $21 = 3 \times 7$. $KPK = 2 \times 3 \times 7 = 42$ hari. Dari 1 Januari + 42 hari: 31 hari di Januari + 11 hari di Februari.

SOAL NOMOR 10

Seorang kontraktor kolam renang memiliki 90 ubin biru dan 120 ubin putih. Ia ingin membuat pola garis-garis dengan jumlah ubin yang sama di setiap baris. Manakah pernyataan yang benar? (Pilih dua)

A. Jumlah ubin terbanyak di setiap baris adalah 30 ubin.

B. Akan ada 3 baris ubin biru dan 4 baris ubin putih.

C. Jumlah ubin terbanyak di setiap baris adalah 15 ubin.

D. Total baris yang terbentuk adalah 10 baris.

PEMBAHASAN:

FPB 90 dan 120 adalah 30 (A benar). Baris biru: $90 \div 30 = 3$. Baris putih: $120 \div 30 = 4$ (B benar).

SOAL NOMOR 11

Bilangan 15 adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 5.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Karena 3 dan 5 adalah bilangan prima, maka KPK-nya adalah $3 \times 5 = 15$.

SOAL NOMOR 12

Tentukan KPK dari 28, 42, dan 56 untuk menentukan siklus investasi berulang dalam hitungan bulan!

PEMBAHASAN:

$28=2^2 \times 7$; $42=2 \times 3 \times 7$; $56=2^3 \times 7$. $KPK = 2^3 \times 3 \times 7 = 8 \times 3 \times 7 = 168$.

SOAL NOMOR 13

Seorang pengusaha parfum ingin mengemas 36 botol aroma melati dan 48 botol aroma mawar ke dalam beberapa kotak kado eksklusif. Berapa jumlah kotak terbanyak yang dibutuhkan agar isi tiap aroma di tiap kotak sama?

A. 6

B. 8

C. 12

D. 16

PEMBAHASAN:

FPB dari 36 dan 48. $36 = 2^2 \times 3^2$; $48 = 2^4 \times 3$. $FPB = 2^2 \times 3 = 12$.

SOAL NOMOR 14

KPK dari 18 dan 24 adalah sama dengan hasil kali kedua bilangan tersebut dibagi dengan FPB-nya.

A. Benar

B. Salah

PEMBAHASAN:

Rumus umum: $KPK(a,b) = (a \times b) \div FPB(a,b)$. Untuk 18 dan 24: $FPB=6$, $KPK=72$. $(18 \times 24) \div 6 = 432 \div 6 = 72$.

SOAL NOMOR 15

Sebuah sistem alarm di mansion mewah memiliki tiga zona keamanan. Zona 1 berbunyi 'beep' setiap 8 detik, Zona 2 setiap 12 detik, dan Zona 3 setiap 16 detik. Manakah pernyataan yang benar mengenai sinkronisasi alarm? (Pilih dua)

A. Ketiga zona akan berbunyi bersamaan setiap 48 detik.

B. Zona 1 dan Zona 2 saja akan berbunyi bersamaan setiap 24 detik.

C. Ketiga zona akan berbunyi bersamaan setiap 32 detik.

D. Zona 2 dan Zona 3 saja akan berbunyi bersamaan setiap 36 detik.

PEMBAHASAN:

KPK 8, 12, 16 adalah 48 (A benar). KPK 8 dan 12 adalah 24 (B benar). KPK 12 dan 16 adalah 48.